Тема: Объемы многогранников § 22
Условие задачи полностью выглядит так:
18. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны a, b, c. Ребра a и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол а. Найдите объем параллелепипеда.
Решение задачи:



18. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны a, b, c. Ребра a и b взаимно

основание параллелепипеда — прямоугольник abcd со сторонами ав=а и ad=b. его площадь s=ab⋅ad=ab. из точки a1 проведем перпендикуляры а1о к плоскости основания, а также a1m⊥ad и а1к⊥ав. тогда по теореме o трех перпендикулярах om⊥ad и ок⊥ав. далее, δаа1м=δаа1к(по гипотенузе и острому углу а).
так что

18. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны a, b, c. Ребра a и b взаимно

далее,

18. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны a, b, c. Ребра a и b взаимно

(ао общая сторона и ак=ам). так что

18. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны a, b, c. Ребра a и b взаимно

тогда

18. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны a, b, c. Ребра a и b взаимно

в δaa1o по теореме пифагора получаем:

18. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны a, b, c. Ребра a и b взаимно

тогда

18. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны a, b, c. Ребра a и b взаимно


Задача из главы Объемы многогранников § 22 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн