Тема: Объемы многогранников § 22
Условие задачи полностью выглядит так:
17. Каждое ребро параллелепипеда равно 1см. У одной из вершин параллелепипеда все три плоских угла острые, по 2а каждый. Найдите объем параллелепипеда.
Решение задачи:



17. Каждое ребро параллелепипеда равно 1см. У одной из вершин параллелепипеда все три плоских угла острые

проведем перпендикуляр а1о к плоскости основания, а также a1m⊥ad и a1k⊥ab. тогда по теореме о трех перпендикулярах om⊥ad и ок⊥ав. δaa1м=δaa1k (по гипотенузе и острому углу 2а). так что ak=am=aa1⋅cos2a=cos2a. далее, δaмо=δaко (по гипотенузе и катету). так что ∠кaо=∠мaо=α.

17. Каждое ребро параллелепипеда равно 1см. У одной из вершин параллелепипеда все три плоских угла острые

далее, в прямоугольном δaa1о по теореме пифагора получаем:

17. Каждое ребро параллелепипеда равно 1см. У одной из вершин параллелепипеда все три плоских угла острые

далее, основание параллелепипеда — ромб с площадью s=aв⋅ad⋅sinα=1 ⋅ 1sin2α=sin2α (см2). тогда объем

17. Каждое ребро параллелепипеда равно 1см. У одной из вершин параллелепипеда все три плоских угла острые


Задача из главы Объемы многогранников § 22 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн