Тема: Тела вращения § 21
Условие задачи полностью выглядит так:
53. Сторона основания правильной n-угольной пирамиды равна а, двугранный угол при основании равен φ. Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду.
Решение задачи:



53. Сторона основания правильной n-угольной пирамиды равна а, двугранный угол при основании равен φ.

в правильной пирамиде проведем высоту so. тогда о — центр окружности, описанной около основания. так что δaob — равно в правильной пирамиде проведем высоту so. тогда о — центр окружности, описанной около основания. так что δaob — равно бедренный и

53. Сторона основания правильной n-угольной пирамиды равна а, двугранный угол при основании равен φ.

далее, проведем oh⊥ba. тогда по теореме о трех перпендикулярах sh⊥aв. тогда ∠sho=φ (линейный угол данного двугранного угла). в прямоугольном δohb:

53. Сторона основания правильной n-угольной пирамиды равна а, двугранный угол при основании равен φ.

(так как он — высота, медиана и биссектриса).
центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис,
так что о1н— биссектриса угла φ, так что

53. Сторона основания правильной n-угольной пирамиды равна а, двугранный угол при основании равен φ.

в прямоугольном δoo1h:

53. Сторона основания правильной n-угольной пирамиды равна а, двугранный угол при основании равен φ.

— искомый радиус.

Задача из главы Тела вращения § 21 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн