Тема: Тела вращения § 21
Условие задачи полностью выглядит так:
50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен а. Найдите радиусы вписанного и описанного шаров.
Решение задачи:



50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен

проведем в пирамиде высоту so и sh⊥dc. тогда по теореме о трех перпендикулярах oh⊥dc. тогда, так как δsdс равнобедренный, то sh является и медианой, и биссектрисой. так что

50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен

50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен

50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен

далее в δsho:

50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен

так что

50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен

50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен

далее, ∠sbm=90°, так как этот вписанный угол опирается на диаметр sm. знаем, что катет является средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, так что вs2=sм⋅so, так что

50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен

так как радиус описанного шара

50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен

то

50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен

далее, рассмотрим сечение пирамиды плоскостью soh. oo2=eo2 — радиус вписанного шара. имеем δshо ~ δso2e:
так что

50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен

или

50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен

так что

50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен

50. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен


Задача из главы Тела вращения § 21 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн