Тема: Тела вращения § 21
Условие задачи полностью выглядит так:
48. Докажите, что центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит на ее высоте.
Решение задачи:



48. Докажите, что центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит

пусть x точка касания шара и боковой грани asb. из точки x проведем прямую хм⊥о1о2, где о1о2 — диаметр шара, перпендикулярный плоскости основания. тогда по теореме пифагора в δохм:

48. Докажите, что центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит

где r — радиус шара.
так что точки касания шара с боковыми гранями лежат в плоскости, перпендикулярной диаметру o1 o2 и на равном расстоянии от точки м.
значит, все точки касания принадлежат вписанной в сечение, перпендикулярное о1о2, окружности с центром в точке м. тогда, точка м лежит на оси правильной пирамиды, которая является высотой. так что и точка о лежит на высоте правильной пирамиды. что и требовалось доказать.

Задача из главы Тела вращения § 21 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн