Тема: Тела вращения § 21
Условие задачи полностью выглядит так:
43. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей l к плоскости нижнего основания конуса равен α. Найдите радиусы оснований и образующую усеченного конуса.
Решение задачи:



43. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей l к плоскости нижнего основания

рассмотрим осевое сечение, которое является трапецией abcd, причем ав=cd. ∠bad=α. проведем bm⊥ad. тогда bm=o1o2=2r.
в δавм:

43. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей l к плоскости нижнего основания

центр вписанной в abcd окружности лежит на пересечении биссектрис, так что ао и во — биссектрисы, то есть

43. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей l к плоскости нижнего основания

43. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей l к плоскости нижнего основания

так что δаво — прямоугольный, поэтому

43. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей l к плоскости нижнего основания

далее, в прямоугольном δbоо1:

43. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей l к плоскости нижнего основания


43. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей l к плоскости нижнего основания

так как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны, то bк=bо1 и ao2=ak.
тогда

43. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей l к плоскости нижнего основания


43. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей l к плоскости нижнего основания

ответ:

43. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей l к плоскости нижнего основания


Задача из главы Тела вращения § 21 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн