Тема: Тела вращения § 21
Условие задачи полностью выглядит так:
36. Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см. Найдите радиусы окружностей, зная, что их плоскости перпендикулярны.
Решение задачи:



36. Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см.

из центра шара о проведем перпендикуляры оо1 и ов к плоскостям соответствующих окружностей. из точек о1 и в проведем перпендикуляры о1в1 и вв1 к общей хорде ас. тогда

36. Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см.

далее, в прямоугольном δo1ab1, если o1a=r и c1b=a, то получим

36. Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см.

в прямоугольном δbcb1 обозначим

36. Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см.

тогда

36. Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см.

так что а=b, то есть о1в1=вв1
тогда oo1bb1 — квадрат и его диагональ

36. Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см.

далее, в прямоугольном δoab1 oa=7 см, тогда

36. Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см.

то есть

36. Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см.

далее

36. Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см.

так что

36. Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см.

ответ: 5 см.

Задача из главы Тела вращения § 21 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн