Тема: Многогранники § 20
Условие задачи полностью выглядит так:
82. Найдите двугранные углы октаэдра.
Решение задачи:



82. Найдите двугранные углы октаэдра.

проведем ось ss1, которая перпендикулярна плоскости abcd. так как верхняя часть октаэдра — правильная пирамида, то о — центр окружности, вписанной в квадрат abcd.
обозначим ребро октаэдра х. тогда

82. Найдите двугранные углы октаэдра.

проведем sк и s1k, тогда по теореме о трех перпендикулярах имеем sk⊥dc и s1k⊥dc. так что ∠sks1 — линейный угол искомого двугранного угла.
из правильного δsdc:

82. Найдите двугранные углы октаэдра.

, а из δs1dc:

82. Найдите двугранные углы октаэдра.

далее, из прямоугольного δsok по теореме пифагора получаем:

82. Найдите двугранные углы октаэдра.

так что

82. Найдите двугранные углы октаэдра.

по теореме косинусов в δsks1:

82. Найдите двугранные углы октаэдра.

82. Найдите двугранные углы октаэдра.

так что,

82. Найдите двугранные углы октаэдра.

тогда

82. Найдите двугранные углы октаэдра.

остальные двугранные углы равны найденному.

Задача из главы Многогранники § 20 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн