Тема: Многогранники § 20
Условие задачи полностью выглядит так:
76. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота 3 м. Проведите сечение через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Найдите площадь сечения и двугранный угол между сече
Решение задачи:



76. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота

ось правильной усеченной пирамиды совпадает с осью соответствующей полной пирамиды, поэтому oo1 является высотой усеченной пирамиды, а точки о и о1 — центры окружностей, описанных около треугольников авс и а1в1с1.
тогда

76. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота

далее, проведем ан⊥вс в δавс. так как δавс — равносторонний, то

76. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота

далее, по теореме о трех перпендикулярах ан⊥вс (в δа1вс). тогда ∠a1ha — линейный угол искомого двугранного угла. проведем а1к ⊥ ан. тогда из прямоугольника а1о1ок получаем, что:

76. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота

так что

76. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота

тогда

76. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота

далее, в прямоугольном δa1кн

76. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота

так что

76. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота

далее, по теореме пифагора в δa1кн:

76. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота

так что площадь сечения равна

76. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота

ответ: 24 м2 и 30°.

Задача из главы Многогранники § 20 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн