Тема: Многогранники § 20
Условие задачи полностью выглядит так:
73. Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол 60°. Найдите высоту.
Решение задачи:



73. Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол

дополним усеченную пирамиду до полной.
так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, вписанной в основание, то о и о1 — центры окружностей, вписанных в авс и а1в1с1.
проведем sk⊥ac, а значит, и sk1⊥a1c1.
тогда по теореме о трех перпендикулярах ок⊥ас и ok1⊥a1c1. значит, ок и o1k1 — радиусы окружностей, вписанных в правильные треугольники abc и a1b1c1.
так что,

73. Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол

73. Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол

далее, проведем k1h⊥ko.
тогда k1o1oh — прямоугольник, значит, к1н = оо1
так как ∠k1kh является линейным углом двугранного угла между основанием и боковой гранью, то ∠k1kh = 60° (по условию).
тогда в

73. Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол

73. Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол

73. Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол

так что

73. Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол

оо1 = к1н = 2 см ответ: 2 см.

Задача из главы Многогранники § 20 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн