Тема: Многогранники § 20
Условие задачи полностью выглядит так:
56. В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а проведена плоскость, пересекающая противолежащее боковое ребро под прямым углом. Найдите площадь сечения.
Решение задачи:


пусть авсs пирамида, авс — правильный треугольник.
плоскость adc перпендикулярна ребру bs. тогда треугольники adb, cdb и mdb прямоугольные.
δadb = δcdb по гипотенузе и катету (ав = вс = а и db — общий катет). так что ad = dc.
следовательно, вм и dm — медианы и высоты треугольников.
тогда

56. В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а проведена плоскость, пересекающая

(так как авс — равносторонний).
высота sh в правильной пирамиде проходит через центр окружности, описанной около основания.

56. В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а проведена плоскость, пересекающая

далее, в прямоугольном δshb:

56. В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а проведена плоскость, пересекающая

в прямоугольных δshb и δmdb острый угол ∠sbm — общий. значит, δshb ~ δmdb по двум углам. так что

56. В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а проведена плоскость, пересекающая

откуда получаем, что

56. В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а проведена плоскость, пересекающая

а площадь сечения находим по формуле:

56. В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а проведена плоскость, пересекающая


Задача из главы Многогранники § 20 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн