Тема: Многогранники § 20
Условие задачи полностью выглядит так:
45. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите высоту пирамиды.
Решение задачи:


проведем so — высоту пирамиды и перпендикуляры sk, sm и sn к соответствующим сторонам δавс.

45. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании

тогда по теореме о трех перпендикулярах ok ⊥ вс, ом ⊥ ас и on ⊥ ab. так что ∠sko = ∠smo = ∠sno = 60° — линейные углы данных двугранных углов. значит, треугольники sko, smo и sno равны по катету и острому углу. тогда om = ok = on, то есть точка о является центром окружности, вписанной в основание. в прямоугольном δaвс:

45. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании

тогда площадь δaвс равна:

45. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании

с другой стороны, s = pr.
так что

45. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании

далее, в δsmo:

45. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании

ответ:

45. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании


Задача из главы Многогранники § 20 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн