Тема: Многогранники § 20
Условие задачи полностью выглядит так:
41. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона — 10 см. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы, содержащие по 45°. Найдите высоту пирамиды.
Решение задачи:



41. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона

проведем перпендикуляр so к плоскости основания и перпендикуляры sk, sm и sn к сторонам δabc. тогда по теореме о трех перпендикулярах ok ⊥ bc, ом ⊥ ас и on ⊥ ab.
тогда, ∠sko = ∠smo = ∠sno = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.
а следовательно, прямоугольные треугольники sko, smo и sno равны по катету и острому углу.
так что ok=om=on, то есть точка о является центром окружности, вписанной в δавс.
выразим площадь прямоугольника авс:

41. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона

с другой стороны, s = p • r. так что

41. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона

так как в прямоугольном треугольнике sok острый угол равен 45°, то δsok является равнобедренным и so=ok=3 см. ответ: 3 см.

Задача из главы Многогранники § 20 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн