Тема: Многогранники § 20
Условие задачи полностью выглядит так:
| 14. В правильной шестиугольной призме, у которой боковые грани — квадраты, проведите плоскость через сторону нижнего основания и противолежащую ей сторону верхнего основания. Сторона основания равна а. Найдите площадь построенного сечения.
|
Решение задачи:
данное сечение проходит через основание ав и e1d1. обозначим точку пересечения прямых ав и dc точка f. тогда f принадлежит плоскости сечения, а также плоскости cc1d1c. так что проведем прямую d1f, которая пересечет ребро сс1 в некоторой точке x.
далее, продолжим прямые ек и ав до их пересечения в точке о. эта точка принадлежит плоскости сечения, а также грани kk1e1e. тогда проведем прямую ое1, которая пересечет ребро кк1 в некоторой точке y.
шестиугольник abxd1e1y — искомое сечение. найдем его
площадь по формуле
где s — площадь основания призмы, а α — угол, который образует данное сечение с плоскостью основания. так как еа⊥ав, то и e1a⊥ab (по теореме о трех перпендикулярах). так что ∠eae1= а. далее, ее1 = а, и ае =а√3 (по теореме косинусов из δаек). далее, по теореме пифагора
так что
ответ:
|
Задача из главы Многогранники § 20 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
