Тема: Многогранники § 20
Условие задачи полностью выглядит так:
8. Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых ребрах призмы.
Решение задачи:



8. Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых

пусть k, m и n данные точки.
возможны три случая:
1) точки k, m, n расположены так, что mn || dc и km || mn. тогда плоскость, проходящая через точки k, m и n параллельна плоскости грани abcd, т.к. две пересекающие прямые km и mn параллельны грани abcd. проведем прямую on || ad. тогда она будет принадлежать плоскости сечения. так как иначе она пересекала бы и грань abcd, то есть и ad, что неверно.
тогда четырехугольник kmno искомое сечение.
2) точки k, m, n располагаются так, что км || вс, но mn не параллельно dc. тогда через точки m и n проведем прямую а, которая пересекает прямую dc в некоторой точке s.

8. Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых

тогда s принадлежит сечению. через точку s проведем прямую b || km. тогда b принадлежит сечению и b || bc, т.к. b || km и км || вс. тогда ав пересекает прямую b в некоторой точке x. тогда х принадлежит сечению.
а также можно соединить точи к и х отрезком, который пересечет а1а в некоторой точке о. тогда точка о тоже принадлежит сечению. а значит, четырехугольник okmn это искомое сечение.

8. Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых

общий случай:
3) когда точки к, m, n располагаются так, что mn не параллельно dc и kм не параллельно mn. тогда прямая mn пересечет прямую dc в некоторой точке f, прямая мк пересечет прямую вс в некоторой точке x. точки x и f принадлежат плоскости abcd, а также искомому сечению, значит, плоскость abcd и сечение пересекаются по прямой xf. тогда прямая ав, или прямая ad, или обе эти прямых пересекают прямую xf. допустим ав пересекает xf в точке s. тогда точка s принадлежит и плоскости аа1в1в, а также сечению. проведем прямую sk. она пересечет ребро аа1 в точке о. так что mnok искомое сечение.

Задача из главы Многогранники § 20 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн