Тема: Многогранники § 20
Условие задачи полностью выглядит так:
4. У трехгранного угла два плоских угла острые и равны α, а третий угол равен γ. Найдите двугранные углы φ, противолежащие плоским углам α, и угол β между плоскостью γ и противолежащим ребром.
Решение задачи:



4. У трехгранного угла два плоских угла острые и равны α, а третий угол равен γ.

из произвольной точки а противолежащего углу γ угла проведем перпендикуляры ак на плоскость этого угла и ab и sb на другие ребра.
тогда по теореме о трех перпендикулярах bk⊥sb и kc⊥sc.
тогда δакс=δакв (по общему катету ак и противолежащему углу ∠akc=∠abk=φ). тогда вк=кс и ∠bks=∠cks (по гипотенузе и катету). значит

4. У трехгранного угла два плоских угла острые и равны α, а третий угол равен γ.

далее, имеем
sc=sb=ascosα, и ав=аc=assinα. из δsck получаем:

4. У трехгранного угла два плоских угла острые и равны α, а третий угол равен γ.

далее, из δаск

4. У трехгранного угла два плоских угла острые и равны α, а третий угол равен γ.

и из δask

4. У трехгранного угла два плоских угла острые и равны α, а третий угол равен γ.

ответ:

4. У трехгранного угла два плоских угла острые и равны α, а третий угол равен γ.


Задача из главы Многогранники § 20 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн