Тема: Многогранники § 20
Условие задачи полностью выглядит так:
3. У трехгранного угла один плоский угол равен γ, а прилегающие к нему двугранные углы равны φ (φ < π/2). Найдите два других плоских угла α и угол β, который образует плоскость угла γ с противолежащим ребром.
Решение задачи:



3. У трехгранного угла один плоский угол равен &gamma;, а прилегающие к нему двугранные углы равны

из произвольной точки s ребра, противолежащие углу γ, проведем перпендикуляры sa на плоскость угла γ и перпендикуляры sb и sc на его стороны. тогда по теореме о трех перпендикулярах ав⊥ob и ас⊥oс.
рассмотрим прямоугольные δsca и δsba. они равны по катету и противолежащему углу (∠sca=∠sba=φ). тогда ав=са. а значит, δаов=δаос по катету и гипотенузе. так что ∠aoc =∠aob.
а так как

3. У трехгранного угла один плоский угол равен &gamma;, а прилегающие к нему двугранные углы равны

далее, в δasc

3. У трехгранного угла один плоский угол равен &gamma;, а прилегающие к нему двугранные углы равны

3. У трехгранного угла один плоский угол равен &gamma;, а прилегающие к нему двугранные углы равны

тогда из δsdc

3. У трехгранного угла один плоский угол равен &gamma;, а прилегающие к нему двугранные углы равны

а из δsao:

3. У трехгранного угла один плоский угол равен &gamma;, а прилегающие к нему двугранные углы равны

ответ:

3. У трехгранного угла один плоский угол равен &gamma;, а прилегающие к нему двугранные углы равны


Задача из главы Многогранники § 20 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн