Тема: Декартовы координаты и векторы в пространстве §18
Условие задачи полностью выглядит так:
29. Три прямые, проходящие через точку S, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 гомотетичны.
Решение задачи:


имеем ab || a1b1; ac || a1c1; bc || b1c1, т.к. эти прямые лежат в плоскостях sa1b1, sa1c1, sb1c1 соответственно, и в параллельных плоскостях α и β. так что ∠sac = ∠sa1c1, ∠sca = &nag;sc1a1, как соответственные.
и значит, δsac ~ δsa1c1 (по двум углам). аналогично, δsab ~ δsa1b1, δsbc ~ δsb1c1.

29. Три прямые, проходящие через точку S, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную

из подобия треугольников следует:

29. Три прямые, проходящие через точку S, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную

так что

29. Три прямые, проходящие через точку S, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную

29. Три прямые, проходящие через точку S, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную

где к — коэффициент подобия.
а, значит, δabc и δa1b1c1 гомотетичны. что и требовалось доказать.

Задача из главы Декартовы координаты и векторы в пространстве §18 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн