Тема: Декартовы координаты и векторы в пространстве §18
Условие задачи полностью выглядит так:
26. Докажите, что при параллельном переносе параллелограмм переходит в равный ему параллелограмм.
Решение задачи:



26. Докажите, что при параллельном переносе параллелограмм переходит в равный ему

пусть abcd - данный параллелограмм, а a', b', c', d' - точки, в которые переходят a, b, c, d. т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'в'с'd' параллельна плоскости αвcd.
т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то aa' || bb' || cc' || dd' и aa' = bb' = cc' = dd'.
так что в четырехугольнике aa'd'd противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, aa'd'd — параллелограмм. тогда a'd' = ad и a'd' || ad.
аналогично a'b' = ab и a'b' || ab; c'd' = cd и c'd' || cd; b'c' = bc и b'c' || bc.
т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что a'd' || b'c', a'b' || c'd'.
а, значит, a'b'c'd' — параллелограмм, равный параллелограмму abcd (т.к. соответствующие стороны равны). что и требовалось доказать.

Задача из главы Декартовы координаты и векторы в пространстве §18 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн