Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей §17
Условие задачи полностью выглядит так:
60. Точка находится на расстоянии а и b от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.
Решение задачи:



60. Точка находится на расстоянии а и b от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой

пусть перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. проведем перпендикуляры ав, ad, ас. тогда четырехугольник
abcd — прямоугольник.

60. Точка находится на расстоянии а и b от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой

ac — искомое расстояние.
осталось доказать, что точки а, в, с, d лежат в одной плоскости.
вс — проекция ас на плоскость α, поэтому по теореме о трех перпендикулярах вс ⊥ с, вс ⊥ β (задача 58). так как ad ⊥ β, то по теореме 18.4 прямые ad||bc а, значит, ad и bc лежат в одной плоскости. что и требовалось доказать.
так что

60. Точка находится на расстоянии а и b от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой


Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей §17 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн