Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей §17
Условие задачи полностью выглядит так:
57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1В1, если А1С=4 м, А1А=3 м, В1С = 6 м, В1В = 2 м и отрезок А1В1 не пересек
Решение задачи:


пусть ск1 - искомое расстояние. тогда

57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1

(по теореме пифагора), так как треугольник к1kс прямоугольный (кк1⊥ав).

57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1

далее аа1 || кк1 || вв1 и лежат в одной плоскости, значит, аа1в1в — трапеция. но тогда кк1 — средняя линия, так как к1 -середина а1в1.
так что

57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1

далее по теореме пифагора в δв1вс:

57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1

в δа1ас:

57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1

тогда в δabc :

57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1


57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1

(радиус вписанной окружности), то есть

57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1

57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1


Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей §17 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн