Тема: Параллельность прямых и плоскостей § 16
Условие задачи полностью выглядит так:
34. Точка А лежит вне плоскости α, Х — произвольная точка плоскости α, Х1 точка отрезка АХ, делящая его в отношении m : n. Докажите, что геометрическое место точек Х1 есть плоскость, по параллельная плоскости α.
Решение задачи:


возьмем в плоскости α произвольную точку х, построим соответствующую точку х1 (ах1 : хх1 = m : n) и проведем через точку х1 плоскость β, по параллельную α. докажем, что плоскость β — соответствующее геометрическое место точек.

34. Точка А лежит вне плоскости α, Х — произвольная точка плоскости α, Х1 точка

1) для любой точки y плоскости α точка y1 пересечения прямой аy1 : y1y = ах1 : х1х = m : n, отсюда следует, что любая точка плоскости β удовлетворяет данному условию.
2) если для точки y плоскости α точка y2 делит отрезок аy в отношении m : n, то из соотношения пункта 1 следует, что точка y2 совпадает с точкой y1 и поэтому принадлежит плоскости β.
два указанных утверждения означают, что рассматриваемое геометрическое место точек есть параллельная плоскости α плоскость в.

Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей § 16 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн