Тема: Параллельность прямых и плоскостей § 16
Условие задачи полностью выглядит так:
12. Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые, соединяющие середины отрезков АВ и CD, АС и BD, AD и BC, пересекаются в одной точке.
Решение задачи:



12. Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые, соединяющие середины

пусть точки m, n, k, l, p, q — середины отрезков ab, bc, cd, ad, bd, ac соответственно.
из задачи №11 получаем, что отрезки мк и nl являются диагоналями параллелограмма mnkl с вершинами в серединах сторон четырехугольника abcd. значит, мк и nl пересекаются в некоторой точке o и делятся этой точкой пополам. также отрезки pq и nl являются диагоналями параллелограмма pnql с вершинами в серединах сторон четырехугольника abcd, образованного этими сторонами. значит, pq и nl пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, а так как o — середина nl, то, значит, o — середина pq. и pq и nl пересекаются в точке o. так что искомые прямые mk, nl и pq, соединяющие середины отрезков ab и cd, bc и ad, ac и bd соответственно пересекаются в одной точке o, что и требовалось доказать.

Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей § 16 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн