Тема: Декартовы координаты на плоскости § 8
Условие задачи полностью выглядит так:
№ 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются в одной точке.
Решение задачи:


найдем точку пересечения прямых

№ 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются

и

№ 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются

координаты точки пересечения этих прямых — это решение системы уравнений:

№ 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются

1) х = 3 - 2у подставляем во 2-е уравнение. 2)

№ 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются

№ 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются

№ 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются

3)

№ 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются

точка пересечения прямых

№ 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются

это

№ 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются

подставив в уравнение

№ 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются

вместо х и у координаты точки (1; 1), получим:

№ 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются

верное равенство. значит, прямая 3х + у = 4 проходит через точку (1; 1). а значит, все три прямые пересекаются в точке (1; 1). так как никакие две различные прямые не могут иметь более одной общей точки, то (1; 1) — единая общая точка. что и требовалось доказать.

Задача из главы Декартовы координаты на плоскости § 8 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (8 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн