Тема: Четырехугольники § 6
Условие задачи полностью выглядит так:
№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике АМВ проведена средняя линия PQ. Докажите, что четырехугольник A1B1PQ — параллелограмм. 2) Докажите, что любые две медианы треугольника в точке пересе
Решение задачи:


№ 74*. 1). в треугольнике авс проведены медианы aa1 и bb1, которые пересекаются в точке м. в треугольнике амв проведена средняя линия pq. докажите, что четырехугольник a1b1pq — параллелограмм. 2) докажите, что любые две медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 3) докажите, что все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

1) так как pq — средняя линия

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

то

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

и

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике
— средняя линия

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

поэтому

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

и

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

так как

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

и

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

то

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

а так же

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

значит, четырехугольник

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике
— параллелограмм, так как две его стороны параллельны и равны, чем доказано первое утверждение. 2) докажем, что медианы

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

средняя линия

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

, следовательно

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

выше мы доказали, что

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике
— параллелограмм, значит, его диагонали в точке пересечения делятся пополам, то есть

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

и

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

получаем

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

чем доказано второе утверждение задачи. 3) проведем третью медиану

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

, которая пересекает медиану

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

в некоторой точке и, согласно доказанному во второй части задачи, эта точка должна делить медиану

№ 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике

в отношении 2:1, считая от точки а. так как положение такой точки на отрезке определяется однозначно, то она совпадает с точкой м. значит, сс1 проходит через точку м. то есть все три медианы пересекаются в одной точке. что и требовалось доказать.

Задача из главы Четырехугольники § 6 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (8 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн