Тема: Четырехугольники § 6
Условие задачи полностью выглядит так:
| № 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.
|
Решение задачи:
даны отрезки
необходимо построить трапецию abcd (с основаниями ad и вс, ad > вс), такую, что
допустим, что abcd — искомая трапеция. тогда на продолжении ad отложим отрезок de = b. следовательно, dbce — параллелограмм, так как две его стороны вс и de параллельны и равны. поэтому стороны bd и се параллельны и равны:
рассмотрим
план построения трапеции: 1) на произвольной прямой отложим отрезок ad = а. на продолжении ad отложим отрезок de = b.
2) построим
по известным сторонам
3) через точку с проведем прямую, параллельную ае, и на этой прямой от точки с в ту же полуплоскость относительно се, где и точка а, отложим отрезок св = b.
4) получим четырехугольник abcd. докажем, что abcd искомая трапеция.
(по построению). так как
(по условию), то abcd не является параллелограммом, а значит, является трапецией с основаниями ad = а, вс = b (по построению). по построению диагональ
так как bced
— параллелограмм (его противоположные стороны вс и de по построению параллельны и равны), то
значит, диагонали ас и bd равны соответственно
и следовательно, abcd — искомая трапеция. заметим, что задача имеет решения не всегда, а только в случае если можно построить
со сторонами в
это возможно тогда и только тогда, когда одна сторона больше разности двух других и меньше суммы двух других, то есть, когда
+ b < d2 + d1. в этом случае
определяется однозначно и задача имеет единственное решение. в других случаях
построить нельзя и задача решений не имеет.
|
Задача из главы Четырехугольники § 6 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (8 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
