Тема: Четырехугольники § 6
Условие задачи полностью выглядит так:
№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.
Решение задачи:


даны отрезки

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

необходимо построить трапецию abcd (с основаниями ad и вс, ad > вс), такую, что

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

допустим, что abcd — искомая трапеция. тогда на продолжении ad отложим отрезок de = b. следовательно, dbce — параллелограмм, так как две его стороны вс и de параллельны и равны. поэтому стороны bd и се параллельны и равны:

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

рассмотрим

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

план построения трапеции: 1) на произвольной прямой отложим отрезок ad = а. на продолжении ad отложим отрезок de = b.
2) построим

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

по известным сторонам

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

3) через точку с проведем прямую, параллельную ае, и на этой прямой от точки с в ту же полуплоскость относительно се, где и точка а, отложим отрезок св = b.
4) получим четырехугольник abcd. докажем, что abcd искомая трапеция.

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

(по построению). так как

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

(по условию), то abcd не является параллелограммом, а значит, является трапецией с основаниями ad = а, вс = b (по построению). по построению диагональ

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

так как bced
— параллелограмм (его противоположные стороны вс и de по построению параллельны и равны), то

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

значит, диагонали ас и bd равны соответственно

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

и следовательно, abcd — искомая трапеция. заметим, что задача имеет решения не всегда, а только в случае если можно построить

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

со сторонами в

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

это возможно тогда и только тогда, когда одна сторона больше разности двух других и меньше суммы двух других, то есть, когда

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

+ b < d2 + d1. в этом случае

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

определяется однозначно и задача имеет единственное решение. в других случаях

№ 72*. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

построить нельзя и задача решений не имеет.

Задача из главы Четырехугольники § 6 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (8 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн