Тема: Четырехугольники § 6
Условие задачи полностью выглядит так:
№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.
Решение задачи:


пусть даны отрезки а, b, с, d, такие, что в трапеции abcd с основаниями ad и вс ad = а; вс = b;

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

пусть есть трапеция abcd, удовлетворяющая таким условиям.

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

проведем в трапеции abcd прямую

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

пересекающую ad в точке к. получим параллелограмм авск, в котором

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

далее рассмотрим

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

данный треугольник можно построить по трем известным сторонам. тогда построим трапецию abcd по плану: 1. на произвольной прямой от точки а отложим отрезок

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

на этом отрезке от точки а отложим отрезок

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

2. построим

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

со сторонами

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

3. построим параллелограмм akcb, для этого проведем через точки а и с прямые параллельные прямым ск и ак и пересекающиеся в точке в. докажем, что получившийся четырехугольник abcd — искомая трапеция. ad = а (по построению).

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

так как авск —
параллелограмм по построению. вс = b (по построению). если

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым
— трапеция с основаниями

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

удовлетворяющими условию задачи.

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

(по построению). ав = ск = с, так как авск — параллелограмм. боковые стороны cd и ав удовлетворяют условию задачи. итак, abcd — искомая трапеция. заметим, что задача имеет решения только если можно построить

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

со сторонами

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

это возможно тогда и только тогда, когда одна сторона меньше суммы двух других, но больше разности двух других, то есть, при условиях:

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

так как в данной полуплоскости относительно kd можно построить только один

№ 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым

с заданными сторонами, то решение, то есть искомая трапеция, будет единственным.

Задача из главы Четырехугольники § 6 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (8 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн