Задачи по теме Задачи к главе 14
из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Задачи повышенной трудности)

1304 Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О — прямые. Докажите, что квадрат площади треугольника ABC равен сумме квадратов площадей остальных граней (пространственная теорема Пифагора).
1305 Докажите, что сечением куба может быть правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник.
1306 Комната имеет форму куба. Паук, сидящий в середине ребра, хочет, двигаясь по кратчайшему пути, поймать муху, сидящую в одной из самых удаленных от него вершин куба. Как должен двигаться паук?
1307 Докажите, что в кубе можно вырезать сквозное отверстие, через которое можно протащить куб таких же размеров.
1308 Плоскости АВ1С1 и А1ВС разбивают правильную треугольную призму АВСА1В1С1 на четыре части. Найдите объемы этих частей, если объем призмы равен V.
1309 Докажите, что плоскость, проходящая через ребро и середину противоположного ребра тетраэдра, разделяет его на две части, объемы которых равны.
1310 Правильная четырехугольная пирамида со стороной основания а и плоским углом а при вершине вращается вокруг прямой, проходящей через вершину параллельно стороне основания. Найдите объем полученного тела.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн