Давай пять!
davay5.com
Геометрия
Физика
Химия
Главная страница
11 класс
10 класс
9 класс
8 класс
7 класс
Задачи по теме
Задачи к главе 12
из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава
Задачи повышенной трудности
)
1279 На рисунке 370 изображен правильный десятиугольник, вписанный в окружность радиуса R, АС — биссектриса угла OAB. Докажите, что:
1280 Докажите, что отрезок АК, изображенный на рисунке 371, равен стороне правильного десятиугольника, вписанного в окружность с центром О.
1281 Около правильного пятиугольника А
1
А
2
А
3
А
4
А
5
описана окружность с центром О. Вершинами треугольника ABC являются середины сторон A
1
A
2
, А
2
А
3
и А
3
А
4
пятиугольника. Докажите, что центр О данной окружности и центр О
1
окружности, вписанной в треугольник ABC, симметричны относительно прямой АС.
1282* В данную окружность впишите правильный десятиугольник.
1283 В данную окружность впишите правильный пятиугольник.
1284 В данную окружность впишите пятиконечную звезду.
1285 Пусть М — произвольная точка, лежащая внутри правильного n-угольника. Докажите, что сумма перпендикуляров, проведенных из точки М к прямым, содержащим стороны n-угольника, равна nr, где r — радиус вписанной окружности.
1286 Углы треугольника образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Докажите, что середины сторон и основания высот этого треугольника являются шестью вершинами правильного семиугольника.
1287 Пусть ABCD — квадрат, а А
1
В
1
С
1
- правильный треугольник, вписанные в окружность радиуса R. Докажите, что сумма AB+А
1
B
1
равна длине полуокружности с точностью до 0,01R.
1288 По данным рисунка 372 докажите, что длина отрезка АС равна длине окружности с центром О радиуса R с точностью до 0,001R.
1289 На рисунке 373 изображены четыре полуокружности: АЕВ, АКС, CFD, DLB, причем AC=DB. Докажите, что площадь закрашенной фигуры равна площади круга, построенного на отрезке EF как на диаметре.
1290 Построить границу круга, площадь которого равна: а) площади кольца между двумя данными концентрическими окружностями; б) площади данного полукруга; в) площади данного кругового сектора, ограниченного дугой в 60°.
Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
davay5.com