Задачи по теме Задачи к главе 11
из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Задачи повышенной трудности)

1269 На сторонах квадрата MNPQ взяты точки А и В так, что NA =½MN, QB = ⅓MN (рис. 369). Докажите, что ∠АМВ = 45°.
1270 В четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Площадь треугольника ODC есть среднее пропорциональное между площадями треугольников ОВС и OAD. Докажите, что ABCD — трапеция с основаниями AD и ВС или параллелограмм.
1271 Докажите, что площадь S произвольного четырехугольника со сторонами а, b, с, d (последовательно) удовлетворяет неравенству
1272 Докажите, что в треугольнике ABC биссектриса АА1 вычисляется по формуле
1273 Выразите диагонали вписанного в окружность четырехугольника через его стороны.
1274 Докажите, что площадь четырехугольника, вписанного в окружность, может быть вычислена по формуле
1275 Докажите, что стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию тогда и только тогда, когда прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей, перпендикулярна к одной из биссектрис треугольника.
1276 В прямоугольной трапеции ABCD меньшее основание AD равно 3, а боковая сторона CD, не перпендикулярная к основаниям, равна 6. Точка Е - середина отрезка CD, угол СВЕ равен α. Найдите площадь трапеции ABCD.
1277 В остроугольном треугольнике ABC сторона АВ больше стороны ВС, отрезки AM и CN — высоты треугольника, точка О — центр описанной окружности. Угол ABC равен β, а площадь четырехугольника NOMB равна S. Найдите сторону АС.
1278 В треугольнике ABC проведены высота АН длиной h, медиана AM длиной l, биссектриса AN. Точка N — середина отрезка МН. Найдите расстояние от вершины А до точки пересечения высот треугольника ABC.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн