Задачи по теме Вписанная и описанная окружности
из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Окружность)

689 В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
690 Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 12 : 5, считая от вершины, а боковая сторона равна 60 см.
691 Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.
692 В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон АВ, ВС и СА в точках Р, Q и R. Найдите АР, РВ, BQ, QC, CR, RA, если АВ = 10см, ВС =12 см, СА= 5 см.
693 В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника, если: а) гипотенуза равна 26 см, r = 4 см; б) точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 5 см и 12 см.
694 Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна с, а сумма катетов равна m.
695 Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырехугольника.
696 Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.
697 Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
698 Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
699 Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырехугольник.
700 Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.
701 Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждый из них впишите окружность.
702 В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ∪ВС= 134°; б) ∪АС= 70°.
703 В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ∪ВС= 102°.
704 Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника, а) Докажите, что точка О — середина гипотенузы, б) Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен α.
705 Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если: а) АС = 8см, ВС=6см; б) АС= =18 см, ∠B=30°.
706 Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.
707 Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
708 Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой равнобедренной трапеции.
709 Докажите, что если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм — прямоугольник.
710 Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.
711 Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для каждого из них постройте описанную окружность.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн