Задачи по теме Вопросы к главе 1
из учебника Атанасян (глава Параллельность прямых и плоскостей)

1. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
2. Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а?
3. Прямые а и с параллельны, а прямые а и b пересекаются. Могут ли прямые b и с быть параллельными?
4. Прямая а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая: а) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α; б) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α; в) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α?
5. Прямая а параллельна плоскости α. Сколько прямых, лежащих в плоскости α, параллельны прямой а? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости α?
6. Прямая а пересекает плоскость α. Лежит ли в плоскости а хоть одна прямая, параллельная α?
7. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?
8. Верно ли утверждение: если две прямые параллельны не которой плоскости, то они параллельны друг другу?
9. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться? б) быть скрещивающимися?
10. Могут ли скрещивающиеся прямые a и b быть параллельными прямой с?
11. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции?
12. Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма?
13. Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенные между параллельными плоскостями?
14. Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?
15. Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань — прямоугольник; б) только две смежные грани — ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?
16. Какие многоугольники могут получиться в сечении: а) тетраэдра; б) параллелепипеда?

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн