Задачи по теме Соотношения в треугольнике
из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Соотношения между сторонами и углами треугольника)

1020 Найдите площадь треугольника ABC, если: а) АВ = = 6√8 см, АС=4 см, ∠А=60°; б) ВС=3 см, АВ = = 18√2 см, ∠B=45°; в) АС=14 см, СВ=7 см, ∠C=48°.
1021 Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
1022 Площадь треугольника ABC равна 60 см2. Найдите сторону АВ, если АС= 15 см, ∠A=30°.
1023 Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями равен 30°.
1024 Найдите площадь треугольника ABC, если: а) ∠A=α, а высоты, проведенные из вершин B и С, соответственно равны hb и hс; б) ∠А=α, ∠B=β, а высота, проведенная из вершины В, равна h.
1025 С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC, если:
1026 В треугольнике ABC АС = 12 см, ∠A= 75°, ∠C=60°. Найдите АВ и SABC
1027 Найдите стороны треугольника ABC, если ∠A=45°, ∠C=30°, а высота AD равна 3 м.
1028 В параллелограмме ABCD AD=7⅓м, BD=4,4 м, ∠A=22°30'. Найдите ∠BDC и ∠DBC.
1029 Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна а, а прилежащие к этой стороне углы равны α и β.
1030 Смежные стороны параллелограмма равны а и b, а один из его углов равен α. Найдите диагонали параллелограмма и угол между ними.
1031 Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны: а) 5, 4 и 4; б) 17, 8 и 15; в) 9, 5 и 6.
1032 Две равные по величине силы приложены к одной точке под углом 72° друг к другу. Найдите величины этих сил, если величина их равнодействующей равна 120 кг.
1033 Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
1034 В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно 10 см, а угол при основании равен 70°. Найдите периметр трапеции.
1035 В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острый угол между этими хордами, если АВ=13 см, СЕ = 9 см, ED=4 см и расстояние между точками В и D равно 4√3 см.
1036 Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить (рис. 298). Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту. Какова высота башни?
1037 Для определения ширины реки отметили два пункта А и B на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы САВ и ABC, где С — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что ∠CAB= 12°30', ∠ABC=72°42'. Найдите ширину реки.
1038 На горе находится башня, высота которой равна 100 м (рис. 299). Некоторый предмет А у подножия горы наблюдают сначала с вершины B башни под углом 60° к горизонту, а потом с ее основания С под углом 30°. Найдите высоту Н горы.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн