Задачи по теме Сложение и вычитание векторов
из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Векторы)

753 Турист прошел 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город С. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы АВ и ВС. Равны ли векторы АВ+ВС и АС ?
754 Начертите попарно неколлинеарные векторы х, у , z и постройте векторы x+у, x+z, z+y .
755 Начертите попарно неколлинеарные векторы а , b, с , d , е и, пользуясь правилом многоугольника, постройте вектор а+b + c+ d + e.
756 Начертите попарно неколлинеарные векторы х , у , z и постройте векторы х-у , z -у , х - z , - х , -у , - z .
757 Начертите векторы х, у и z так, чтобы x↑↑y, x↑↓z . Постройте векторы х+у , у - z , х + z .
758 Начертите два ненулевых коллинеарных вектора а и b так, чтобы | а |≠| b |. Постройте векторы: a) а - b ; б) b-a;в)-а+b. Выполните еще раз построение для случая, когда |a| = |b|.
759 Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите, что: a) MN+NQ=MP+PQ; б) MN+NP= = MQ + QP.
760 Докажите, что для любых двух неколлинеарных векторов х и у справедливо неравенство | х + у |<| х |+| у |.
761 Докажите, что если А, В, С и D — произвольные точки, то AB + BC + CD + DA= 0.
762 Сторона равностороннего треугольника ABC равна а. Найдите: а) |AB+BC|; б) |АВ+АС|; в) |AB+CB|; г)|BA-BC|; д)|АВ-АС|.
763 В треугольнике АВС АВ=6, ВС=8, ∠B=90°. Найдите: а) |ВА|-|ВС| и |ВА- ВС|; б)|АВ|+|ВС| и |AB+ВС|; в)|ВА|+|ВС| и |ВА + ВС|; г) |АВ|-|ВС| и |АВ-ВС|.
764 Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражения: а) (АВ + ВС -МС) + (MD-KD); б) (СВ+АС +BD) - (MK+KD).
765 Пусть X, Y и Z— произвольные точки. Докажите, что векторы р =XY+ZX + YZ, q = (XY-XZ) + YZ и r = (ZY-XY) - ZX нулевые.
766 На рисунке 259 изображены векторы а, b , с , d , XY. Представьте вектор XY в виде суммы остальных или им противоположных векторов.
767 Дан треугольник ABC. Выразите через векторы а=АВ и b=АС следующие векторы: а) ВА; б) СВ; в) СВ+ВА.
768 Точки М и N — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Выразите векторы ВМ, NC, MN, BN через векторы а=АМ и b=AN.
769 Отрезок ВВ1 — медиана треугольника ABC. Выразите векторы B1C, ВВ1, ВА, ВС через х =АВ1 и у=АВ.
770 Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор АС через векторы а и b , если: а) а=АВ, b=BC;б) а =СВ, b=CD; в) а =АВ, b = DA.
771 В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Выразите через векторы а=АВ и b=AD векторы: DC + CB, ВО+ОС, ВО-ОС, BA-DA.
772 Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что ХА+ХС=XB+XD, где X— произвольная точка плоскости.
773 Докажите, что для любых двух векторов х и у справедливо неравенство | х - у | ≤ | х |+| у |. В каком случае |х-у| = |х|+|у|?
774 Парашютист спускался на землю со скоростью 3 м/с. Порывом ветра его начинает относить в сторону со скоростью 3√3 м/с. Под каким углом к вертикали спускается парашютист?

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн