Задачи по теме Скалярное произведение векторов из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Соотношения между сторонами и углами треугольника) 1039 Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами: а) АВ и АС ; б) АВ и DA; в) ОА и ОВ; г) АО и ОВ; д) ОА и ОС; е) АС и BD; ж) AD и DB; з) АО и ОС. 1040 Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, и диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами: а) АВ и AD; б) АВ и DA; в) ВА и AD; г) ОС и OD; д) АВ и DA; е) АВ и CD. 1041 Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если | а |=2, | b |=3, а угол между ними равен: а) 45°; б) 90°; в) 135°. 1042 В равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов: а) АВ• АС ; б) АС • СВ; в) АС• BD; г) АС • АС 1043 К одной и той же точке приложены две силы Р и Q, действующие под углом 120° друг к другу, причем |Р|=8, |Q| = 15. Найдите величину равнодействующей силы R. 1044 Вычислите скалярное произведение векторов а и b , если: а) a(¼ -1}, b{2; 3}; б) а{-5; 6}, b{6; 5}, в) а {1,5; 2}, b{4; -0,5}. 1045 Докажите, что ненулевые векторы а {х; у) и b {-у; x} перпендикулярны. 1046 Докажите, что векторы i +j и i-j перпендикулярны, если i и j — координатные векторы. 1047 При каком значении х векторы а и b перпендикулярны, если: а) а{4; 5}, b {х; -6}; б) а {x; -1}, b{3; 2}; в) а{0; -3}, b{5; x}? 1048 Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А (2; 8), B(-1; 5), С(3; 1). 1049 Найдите углы треугольника с вершинами А (-1; √3), В(1;-√3 )иС(½; √3 ). 1050 Вычислите | а + b | и | а - b |, если | а | = 5, | b | = 8, аb = 60°. 1051 Известно, что а с =b с = 60°, | а | = 1, | 6 | = | с | = 2. Вычислите ( а + b ) • с . 1052 Вычислите скалярное произведение векторов р = а - b - с и q = а - b + с , если |а| = 5, |б| = 2, | с | = 4 и а ⊥ b . 1053 Вычислите скалярное произведение векторов а и b , если а= 3р - 2q и b = р + 4 q , где р и q — единичные взаимно перпендикулярные векторы.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
davay5.com