Задачи по теме Разные задачи на многогранники; цилиндр; конус и шар
из учебника Атанасян (глава Объемы тел)

748. В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник. Меньшая сторона прямоугольника равна a, a острый угол между его диагоналями равен φ1. Боковая грань, содержащая меньшую сторону основании, составляет с плоскостью основания двугранный угол φ2. Найдите объем конуса.
749. Основанием пирамиды является ромб со стороной а и острым углом φ. В пирамиду вписан конус, образующая которого составляет с плоскостью основания угол Θ. Найдите объем конуса.
750. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
751. Найдите объем конуса, если радиус его основания равен 6 дм, а радиус вписанной в конус сферы равен 3 дм.
752. В конус, радиус основания которого равен r, а образующая равна l, вписана сфера. Найдите длину линии, по которой сфера касается боковой поверхности конуса.
753. В усеченный конус, радиусы оснований которого равны, r и r1, вписан шар. Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара.
754. В правильную треугольную пирамиду с двугранным углом α при основании вписан шар объема V. Найдите объем пирамиды.
755. В пирамиду, основанием которой является ромб со стороной а и углом α, вписан шар. Найдите объем шара, если каждая боковая грань пирамиды составляет с основанием угол β.
756. В сферу радиуса R вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого составляет с основанием угол α. Найдите объем цилиндра.
757. В шар вписан цилиндр, в котором угол между диагоналями осевого сечения равен α. Образующая цилиндра равна l. Найдите объем шара.
758. В шар вписан конус, радиус основания которого равен г, а высота равна И. Найдите площадь поверхности и объем шара.
759. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2 см. Найдите площадь поверхности и объем шара, если каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол α.
760. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник с диагональю 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол р. Найдите площадь поверхности и объем шара.
761. Цистерна имеет форму цилиндра, к основаниям которой присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 м3?
762. Куб, шар, цилиндр и конус (у двух последних тел диаметры оснований равны высоте) имеют равные площади поверхностей. Какое из этих тел имеет наибольший объем и какое — наименьший?
763. Будет ли плавать в воде полый медный шар, диаметр которого равен 10 см, а толщина стенки: а) 2 мм; б) 1,5 мм? (Плотность меди 8,9 г/см3.)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн