Задачи по теме Прямоугольник; ромб; квадрат
из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Четырехугольники)

399 Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.
400 Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.
401 Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит сторону: а) ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.
402 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники AOD и АОВ равнобедренные.
403 В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если ∠CAD=30°, АС= 12 см.
404 Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
405 В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.
406 Найдите периметр ромба ABCD, в котором ∠B=60°, АС = 10,5 см.
407 Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 45°.
408 Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ является биссектрисой его угла.
409 Докажите, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.
410 Является ли четырехугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимно перпендикулярны; б) взаимно перпендикулярны и имеют общую середину; в) равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину?
411 В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник — квадрат.
412 Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, катетом АС = 12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.
413 Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагонали и углу между диагоналями.
414 Постройте ромб: а) по двум диагоналям; б) по стороне и углу.
415 Постройте квадрат: а) по стороне; б) по диагонали.
416 Даны две точки А и В, симметричные относительно некоторой прямой, и точка М. Постройте точку, симметричную точке М относительно той же прямой.
417 Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч?
418 Какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, Г, Е, О, F?
419 Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.
420 Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является осью симметрии треугольника.
421 Даны точки А, В и М. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка АВ.
422 Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат?
423 Какие из следующих букв имеют центр симметрии: А, О, М, X, К?

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн