Задачи по теме Построение треугольника по трем элементам
из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Соотношения между сторонами и углами треугольника)

271 Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.
272 В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой АС равно 6 см. Найдите расстояние от вершины А до прямой ВС.
273 Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.
274 Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.
275 На основании АВ равнобедренного треугольника ABC взята точка М, равноудаленная от боковых сторон. Докажите, что СМ — высота треугольника ABC.
276 Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.
277 Расстояние между параллельными прямыми а и b равно 3 см, а между параллельными прямыми а и с равно 5 см. Найдите расстояние между прямыми b и с.
278 Прямая AB параллельна прямой CD. Найдите расстояние между этими прямыми, если ∠ADC=30°, AD=6 см.
279* Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от нее, лежат на прямой, параллельной данной.
280 Даны неразвернутый угол ABC и отрезок PQ. Что представляет собой множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удаленных от прямой ВС на расстояние PQ?
281 Что представляет собой множество всех точек плоскости, равноудаленных от двух данных параллельных прямых?
282 Прямые а и b параллельны. Докажите, что середины всех отрезков XY, где Х∈а, Y∈b, лежат на прямой, параллельной прямым а и b и равноудаленной от этих прямых.
283 Что представляет собой множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой?
284 Даны прямая а и отрезок АВ. Постройте прямую р, параллельную прямой а, так, чтобы расстояние между прямыми a и b было равно АВ.
285 Даны пересекающиеся прямые а и b и отрезок PQ. На прямой а постройте точку, удаленную от прямой b на расстояние PQ.
286 Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.
287 Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к одной из двух других сторон, и углу между данными стороной и медианой.
288 Даны отрезок PQ и угол hk. Постройте треугольник ABC так, чтобы:
289 Даны два угла hk и h1k1 и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы AB=PQ, ∠A=∠hk,
290 Постройте прямоугольный треугольник: а) по двум катетам; б) по катету и прилежащему к нему острому углу.
291 Постройте равнобедренный треугольник: а) по боковой стороне и углу, противолежащему основанию; б) по основанию и углу при основании; в) по боковой стороне и углу при основании; г) по основанию и боковой стороне; д) по основанию и медиане, проведенной к основанию.
292 Даны отрезки P1Q1, P2Q2 и P3Q3. Постройте треугольник ABC так, чтобы:
293 Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведенной к этой стороне.
294 Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к одной из этих сторон.
295 Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из этих сторон.
296 В равнобедренном треугольнике ABC биссектрисы равных углов B и С пересекаются в точке О. Докажите, что угол BОС равен внешнему углу треугольника при вершине B.
297 На стороне AD треугольника ADC отмечена точка B так, что BC=BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC.
298 На рисунке 145 AD||BE, AC=AD и ВС=ВЕ. Докажите, что угол DCE — прямой.
299 На рисунке 146 АВ=АС, AP=PQ =QR =RB =ВС. Найдите угол А.
300 Докажите, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведенной из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника, а основания высот, проведенных из вершин острых углов, — на продолжениях сторон.
301 Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные АМ1 и АМ2. Докажите, что:
302 Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные AM1 и AM2 . Докажите, что:
303* Докажите, что в треугольнике ABC медиана AM меньше полусуммы сторон АВ и АС. Указание. Продолжите медиану AM за точку М на отрезок AD, равный AM, и рассмотрите треугольник ABD.
304* Докажите, что если точка М лежит внутри треугольника ABC у то МB+МС < AB+АС.
305 Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.
306 Докажите, что если AB=АС + СB, то точки А, B и С лежат на одной прямой.
307 В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Докажите, что данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы.
308 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС, равным 37 см, внешний угол при вершине B равен 60°. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ.
309 В треугольнике с неравными сторонами АВ и АС проведены высота АН и биссектриса AD. Докажите, что угол HAD равен полуразности углов B и С.
310 Докажите, что в равных треугольниках высоты, проведенные к равным сторонам, равны.
311 Что представляет собой множество всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных пересекающихся прямых?
312 Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне. Докажите, что этот отрезок меньше большей из двух других сторон.
313* Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.
314 Постройте прямоугольный треугольник по: а) гипотенузе и острому углу; б) катету и противолежащему углу; в) гипотенузе и катету.
315 С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: а) 30°; б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°; и) 105°.
316* Постройте треугольник по стороне, высоте, проведенной к ней, и медиане, проведенной к одной из двух других сторон.
317 Дан треугольник ABC. Постройте отрезок DE, параллельный прямой АС, так, чтобы точки D и Е лежали на сторонах АВ и ВС и DE=AD + СЕ.
318 Дан равносторонний треугольник ABC и точка В1 на стороне АС. На сторонах ВС и АВ постройте точки А1 и С1 так, чтобы треугольник А1В1С1 был равносторонним.
319* Постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла.
320* Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне.
321* Дан треугольник ABC с прямым углом А. На стороне АВ постройте точку М, находящуюся на расстоянии AM от прямой ВС.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн