Задачи по теме Понятие вектора в пространстве §1
из учебника Атанасян (глава Векторы в пространстве)

320. В тетраэдре ABCD точки М, N и К— середины ребер АС. ВС и CD соответственно, АВ =3 см, ВС = 4 см, BD=5 см. Найдите длины векторов: а) АВ, ВС, BD, NM, BN, NK; б) СВ, BA, DB, NC, KN.
321. Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 таковы: AD = 8 см. АВ = 9 см и АА1 — 12 см. Найдите длины векторов: а) СС1, СВ, CD; б) DC1, DB, DB1.
322. На рисунке 97 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки М и К — середины ребер B1C1 и A1D1. Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов; б) противоположно направленных векторов; в) равных векторов.
323. На рисунке 98 изображен тетраэдр ABCD, ребра которого равны. Точки М, N, Р и Q — середины сторон АВ, AD, DC, ВС. а) Выпишите все пары равных векторов, изображенных на этом рисунке, б) Определите вид четырехугольника MNPQ.
324. Справедливо ли утверждение: а) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарны между собой; б) два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправлены; в) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены?
325. Известно, что АА1=ВВ1. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые АВ и А1В1; б) прямая АВ и плоскость, проходящая через точки A1 и В1; в) плоскости, одна из которых проходит через точки A и B, а другая проходит через точки А1 и В1?
326. На рисунке 97 изображен параллелепипед, точки М и К — середины ребер В1С1 и A1D1. Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки С вектор, равный DD1; б) от точки D вектор, равный СМ; в) от точки А1 вектор, равный АС; г) от точки С1 вектор, равный СВ; д) от точки М вектор, равный КА1.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн