Задачи по теме Понятие многогранника. Призма §1
из учебника Атанасян (глава Многогранники)

218. Докажите, что: а) у прямой призмы все боковые грани — прямоугольники; б) у правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники.
219. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
220. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.
221. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
222. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.
223. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 √2 см2. Найдите ребро куба и его диагональ.
224. Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 4 √2 см.
225. Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.
226. В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а ее высота равна 4 см.
227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами основания АС и АВ. Докажите, что: а) ВС⊥АА1; б) СС1В1В — прямоугольник.
228. Основанием наклонной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором АС = АВ= 13 см, BС=10 см, а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 45°. Проекцией вершины А1 является точка пересечения медиан треугольника ABC. Найдите площадь грани СС1В1В.
229. В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей призмы, если: а) n = 3, а=10 см, h= 15 см; б) n = 4, а= 12 дм, h = 8 дм; в) n = 6, а =23 см, h = 5 дм; г) n = 5, а = 0,4 м, h = 10 см.
230. Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120°, между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
231. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60°. Меньшая из площадей диагональных сечений* равна 130 см2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
232. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d, образует с плоскостью основания угол φ, а с меньшей боковой гранью — угол α. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
233. Основанием прямой призмы АВСA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение BB1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АA1C1C. Найдите площадь сечения, если AA1 = 10 см, AD = 27 см, DC= 12 см.
234. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если катеты равны 20 см и 21 см, а боковое ребро равно 42 см.
235. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с острым углом φ. Через катет, противолежащий этому углу, и через противоположную этому катету вершину основания проведено сечение, составляющее угол Θ с плоскостью основания. Найдите отношение площади боковой поверхности призмы к площади сечения.
236. Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения** на боковое ребро.
237. Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
238. В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн