Задачи по теме Перпендикуляр. Прямые
из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Начальные геометрические сведения)

54 Начертите острый угол АОВ и на продолжении луча ОВ отметьте точку D. Сравните углы АОВ и AOD.
55 Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.
56 Начертите неразвернутый угол hk. Постройте угол h1k1 так, чтобы углы hk и h1k1 были вертикальными.
57 Начертите неразвернутый угол MON и отметьте точку Р внутри угла и точку Q — вне его. С помощью чертежного угольника и линейки через точки Р и Q проведите прямые, перпендикулярные к прямым ОМ и ON.
58 Найдите угол, смежный с углом ABC, если: a) ∠ABC = 111°; б) ∠ABC = 90°; в) ∠ABC= 15°.
59 Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?
60 Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?
61 Найдите смежные углы hk и kl, если: a) ∠hk меньше ∠kl на 40°; б) ∠hk больше ∠kl на 120°; в) ∠hk больше ∠kl на 47°18'; г) ∠hk = 3∠kl; д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4.
62 На рисунке 46 углы BOD и COD равны. Найдите угол AOD, если ∠COB = 148°.
63 Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?
64 Найдите изображенные на рисунке 41 углы: а) 1, 3, 4, если ∠2 = 117°; б) 1, 2, 4, если ∠3 = 43°27'.
65 Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трех углов равна 220°.
66 На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: a) ∠2 +∠4 = 220°; б) 3(∠1 +∠3) = ∠2 +∠4; в) ∠2-∠1 = 30°.
67 На рисунке 47 изображены три прямые, пересекающиеся в точке О. Найдите сумму углов: ∠1+∠2+∠3.
68 На рисунке 48 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы АОС, BOD, СОЕ и COD.
69 Прямая а пересекает стороны угла А в точках Р и Q. Могут ли обе прямые АР и AQ быть перпендикулярными к прямой а?
70 Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а.
71 Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?
72 Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые?
73 Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении трех прямых, проходящих через одну точку?
74 Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и M в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние: а) между точками N и Р; б) между точками N и М.
75 Три точки К, L, М лежат на одной прямой, KL = 6 см, LM= 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.
76 Отрезок АВ длины а разделен точками Р и Q на три отрезка АР, PQ и QB так, что АР = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков АР и QB.
77 Отрезок длины т разделен: а) на три равные части; б) на пять равных частей. Найдите расстояние между серединами крайних частей.
78 Отрезок в 36 см разделен на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.
79* Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков АВ и АС. Докажите, что ВС = 2MN.
80 Известно, что ∠AOB = 35°, ∠BOC = 50°. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж с помощью линейки и транспортира.
81 Угол hk равен 120°, а угол hm равен 150°. Найдите угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.
82 Найдите смежные углы, если: а) один из них на 45° больше другого; б) их разность равна 35°.
83 Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.
84 Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
85* Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки A, B и D лежат на одной прямой.
86 Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые m и n так, что m⊥a, n⊥b. Докажите, что прямые m и n не совпадают.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн