Задачи по теме Параллелограмм и трапеция
из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Четырехугольники)

371 Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: a) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA=∠DAC; б)AB||CD, ∠A=∠C.
372 Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два раза больше другой.
373 Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр ВН к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.
374 Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК= 15 см, КС=9 см.
375 Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.
376 Найдите углы параллелограмма ABCD, если: a) ∠A = 84°; 6)∠A-∠B = 55°; в) ∠A + ∠C= 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD=16°, ∠ACD = 37°.
377 В параллелограмме MNPQ проведен перпендикуляр NH к прямой MQ, причем точка Н лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что МН=3см, HQ = 5 см, ∠MNH=30°.
378 Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником.
379 Из вершин В и D параллелограмма ABCD, у которого АВ ≠ ВС и угол А острый, проведены перпендикуляры ВК и DM к прямой АС. Докажите, что четырехугольник BMDK — параллелограмм.
380 На сторонах АВ, ВС, CD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственно точки М, N, Р и Q так, что АМ=СР, BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы.
381 На рисунке 163 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы О1А и O2В равны. Стержень АВ, длина которого равна расстоянию O1O2 между центрами колес, передает движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки АВ и O1O2 либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
382 Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник вершинами которого являются середины отрезков ОА, ОВ, ОС и OD, — параллелограмм.
383 На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что PB=QD. Докажите, что четырехугольник APCQ — параллелограмм.
384 Через середину М стороны АВ треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN=NC.
385 Докажите теорему Фалеса1: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
386 Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.
387 Найдите углы В и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ∠A=36°, ∠C= 117°.
388 Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равны; б) диагонали равны.
389 Докажите, что трапеция равнобедренная, если: а) углы при основании равны; б) диагонали трапеции равны.
390 Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°. Найдите остальные углы трапеции.
Решение #1.

Условие задачи сформулировано некорректно. Доказательство невозможно.

Пример! Пусть S - площадь паркетной плитки в виде равнобедренной трапеции, S1 - некая площадь, ограниченная стенами. Тогда при S>S1 паркет уложить нельзя.

Решение #2.

392 Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен а. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если a=4 см, b = 7см, α=60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если a=10 см, b=15см, α=45°.
393 Постройте параллелограмм: а) по двум смежным сторонам и углу между ними; б) по двум диагоналям и углу между ними; в) по двум смежным сторонам и соединяющей их концы диагонали.
394 Даны три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить?
395 Даны острый угол hk и два отрезка P1Q1 и P2Q2. Постройте параллелограмм ABCD так, чтобы расстояние между параллельными прямыми АВ и DC равнялось P1Q1, AB=P2Q2 и ∠A=∠hk.
396 Разделите данный отрезок АВ на п равных частей. Решение
397 Постройте равнобедренную трапецию ABCD: а) по основанию AD, углу А и боковой стороне АВ; б) по основанию ВС, боковой стороне АВ и диагонали BD.
398 Постройте прямоугольную трапецию ABCD по основаниям и боковой стороне AD, перпендикулярной к основаниям.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн