Давай пять!
davay5.com
Геометрия
Физика
Химия
Главная страница
11 класс
10 класс
9 класс
8 класс
7 класс
Задачи по теме
Параллельность плоскостей § 3
из учебника Атанасян (глава
Параллельность прямых и плоскостей
)
48. Укажите модели параллельных плоскостей на предметах классной обстановки.
49. Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α?
50. Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β.
51. Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β.
52. Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α.
53. Три отрезка А
1
А
2
В
1
В
2
и С
1
С
2
, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А
1
В
1
С
1
и А
2
В
2
С
2
параллельны.
54. Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. а) Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 см
2
.
55. Докажите, что если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость, параллельную плоскости α.
56. Плоскости α и β параллельны, А — точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β, лежит в плоскости α.
57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.
58. Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β, то она пересекает и другую плоскость.
59. Докажите, что через точку А, не лежащую в плоскости α, проходит плоскость, параллельная плоскости α, и притом только одна.
60. Две плоскости &alpha и β параллельны плоскости γ. Докажите, что плоскости &alpha и β параллельны.
61. Даны пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку А проходит плоскость, параллельная прямым a и b, и притом только одна.
62. Для проверки горизонтальности установки диска угломерных инструментов пользуются двумя уровнями, расположенными в плоскости диска на пересекающихся прямых. Почему уровни нельзя располагать на параллельных прямых?
63. Параллельные плоскости &alpha и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках A
1
и A
2
, а сторону АС этого угла — соответственно в точках В
1
и В
2
. Найдите: а) АА
2
и АВ
2
, если A
1
A
2
= 2A
1
A, A
1
A
2
=12 см, АВ
1
=5 см; б) А
2
В
2
и AA
2
, если A
1
B
1
= 18 см, AA
1
=24 см, AA
2
=3/2A
1
A
2
.
64. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках A
1
, B
1
и C
1
а другую — в точках A
2
, B
2
и C
2
. Докажите, что треугольники A
1
B
1
C
1
и А
2
В
2
С
2
подобны.
65. Параллельные отрезки А
1
А
2
, В
1
В
2
и С
1
С
2
заключены между параллельными плоскостями α и β (рис. 32). а) Определите вид четырехугольников A
1
B
1
B
2
A
2
, B
1
C
1
C
2
B
2
и A
1
C
1
C
2
A
2
. б) Докажите, что ΔA
1
B
1
C
1
= ΔА
2
В
2
С
2
.
Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
davay5.com