Задачи по теме Дополнительные задачи
из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Метод координат)

988 Векторы а и b не коллинеарны. Найдите такое число х (если это возможно), чтобы векторы р и q были коллинеарны: а) р = 2 а- b , q = а +хb; б) р = xа - b , q = а+хb; в) р = a + xb , q = а-2b; г) р = 2а + b, q=ха+ b.
989 Найдите координаты вектора р и его длину, если: а)р = 7а-3b, а{1;-1}, b{5;-2}; б)р = 4а-2b, а{6; 3}, b{5; 4}; в) р = 5 а-4 b , а{3/5;1/5}, b{6;-1}; г) р = 3(-2a-4b), а{1; 5}, b{-1; -1}.
990 Даны векторы а{3; 4}, b{6; -8}, с{1; 5}. а) Найдите координаты векторов р = а + b, q = b + с , r =2а- b + с , s = а- b - с . б) Найдите | а|, | b |, |р |, |q |.
991 Докажите, что расстояние между любыми двумя точками M1 (X1; 0) и М22; 0) оси абсцисс вычисляется по формуле d = |x1- x2|.
992 Докажите, что треугольник ABC, вершины которого имеют координаты А (4; 8), В (12; 11), С (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.
993 Докажите, что углы А и С треугольника ABC равны, если А (-5; 6), В (3; -9) и С (-12; -17).
994 Докажите, что точка D равноудалена от точек А, В и С, если: a) D(1; 1), А (5; 4), В (4; -3), С (-2; 5); б) D (1; 0), А (7; -8), В (-5; 8), С (9; 6).
995 На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек М1(-2; 4) и М2 (6; 8).
996 Вершины треугольника ABC имеют координаты А (-5; 13), В (3; 5), С (-3; -1). Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведенную к стороне АС; в) средние линии треугольника.
997 Докажите, что четырехугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (3; 2), В (0; 5), С (-3; 2), D (0; -1), является квадратом.
998 Докажите, что четырехугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (-2; -3), В (1; 4), С (8; 7), D (5; 0), является ромбом. Найдите его площадь.
999 Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма по заданным координатам трех его вершин: (-4; 4), (-5; 1) и (-1; 5). Сколько решений имеет задача?
1000 Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности: а) (х - 1)2 + (у + 2)2 = 25; б) x2 + (у + 7)2 = 1; в) х2 + у2 + 8x - 4у + 40 = 0; г) х2 + у2- 2х + 4у - 20 = 0; д) х2 + у2 - 4х - 2у + 1 = 0.
1001 Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (3; 0) и В (- 1; 2), если центр ее лежит на прямой у=х+2.
1002 Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки: а) А ( 1; -4), В (4; 5), С (3; -2); б) А (3; -7), В (8; -2), С (6; 2).
1003 Вершины треугольника ABC имеют координаты А(-7; 5), В (3; -1), С (5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; б) прямых АВ, ВС и СА; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника.
1004 Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3x-1,5y+1=0 и 2х-у-3=0, параллельны.
1005 Докажите, что точки А, В и С лежат на одной прямой, если: а) А (-2; 0), В(3; 2½), С (6; 4); б) А(3; 10), В (3; 12), С (3; -6); в) А(1; 2), В (2; 5), С (-10; -31).

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн