Задачи на тему Решение треугольников §12
из задачника Погорелов 9 класс по предмету Геометрия

1. № 1. Стороны треугольника 5 м, 6 м, 7 м. Найдите косинусы углов треугольника.
2. № 2. У треугольника две стороны равны 5 ми 6 м, а синус угла между ними равен 0,6. Найдите третью сторону.
3. № 3. Cтороны треугольника равны a, b, с. Докажите, что если a2 + b2 > с2 , то угол, противолежащий стороне с, острый. Если а2 + b2 < с2, то угол, противолежащий стороне с, тупой.
4. № 4. Даны диагонали параллелограмма c и d и угол между ними а. Найдите стороны параллелограмма.
5. № 5. Даны стороны параллелограмма a и b и один из углов а. Найдите диагонали параллелограмма. Пусть ABCD — параллелограмм, АВ = а, AD = b, ∠А = а.
6. № 6. Стороны треугольника 4 м, 5 м и 6 м. Найдите проекции сторон 4 ми 5 м на прямую, содержащую сторону 6 м.
8. № 8. Найдите высоты треугольника в задаче 1.
9. № 9. Найдите медианы треугольника в задаче № 1 §12.
10. № 10*. Найдите биссектрисы треугольника в задаче № 1.
11. № 11*. Как изменяется сторона AB треугольника ABC, если угол C возрастает, а длины сторон AC и BC остаются без изменений?
12. № 12. У треугольника АВС АВ = 15 см, АС = 10 см. Может 3
14. № 14. Как найти радиус окружности, описанной около треугольника, зная его стороны? Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5 м, 6 м, 7 м.
15. № 15. Объясните, как найти расстояние от точки A до недоступной точки B, зная расстояние AC и углы а и b.
16. № 16. Объясните, как найти высоту x здания по углам а и b и расстоянию a.
18. № 18. В треугольнике АВС ∠А = 40°, ∠В = 60°, ∠С = 80°.
19. № 19. У треугольника АВС стороны АВ = 5,1 м, ВС = 6,2 м, АС = 7,3 м. Какой из углов треугольника наибольший, какой — наименьший?
20. № 20. Что больше — основание или боковая сторона равнобедренного треугольника, если прилежащий к основанию угол больше 60°?
21. № 21. У треугольника АВС угол Ступой. Докажите, что если точка Х лежит на стороне АС, то ВХ < АВ.
22. № 22. У треугольника ABC угол C тупой. Докажите, что если точка X лежит на стороне AC, а точка Y — на стороне BC, то XY < AB.
23. № 23. На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D. Докажите, что отрезок CD меньше по крайней мере одной из сторон: AC или BC.
24. № 24*. Дан треугольник ABC, CD — медиана, проведенная к стороне AB. Докажите, что если AC > BC, то угол ACD меньше угла BCD.
25. № 25*. Докажите, что биссектриса треугольника не меньше высоты и не больше медианы, проведенных из этой же вершины.
26. № 26. Даны сторона и два угла треугольника. Найдите третий угол и остальные две стороны, если:
27. № 27. Даны две стороны и угол между ними. Найдите остальные два угла и третью сторону, если:
28. № 28. B треугольнике заданы две стороны и угол, противолежащий одной из сторон. Найдите остальные углы к сторону треугольника, если:
29. № 29. Даны три стороны треугольника. Найдите его углы, если:

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн