Задачи на тему Площади фигур §14
из задачника Погорелов 9 класс по предмету Геометрия

1. № 1. Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.
2. № 2. Стороны двух участков земли квадратной формы равны 100 ми 150 м. Найдите сторону квадратного участка, равновеликого им.
3. № 3. Найдите площадь квадрата S по его диагонали а.
4. № 4. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в ту же окружность?
5. № 5. Как изменится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в 3 раза?
6. № 6. Во сколько раз надо уменьшить стороны квадрата, чтобы его площадь уменьшилась в 25 раз?
7. № 7. Чему равны стороны прямоугольника, если они относятся как 4:9, а его площадь 144 м2?
8. № 8. Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 74 дм, а площадь 3 м2 ?
9. № 9. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если площадь его равна половине площади прямоугольника.
10. № 10. Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры. Какая из фигур имеет большую площадь? 0бъясните ответ.
11. № 11. Найдите площадь ромба, если его высота 10 см, а острый угол 30°.
12. № 12. Найдите площадь ромба, если его высота 12 см, а меньшая диагональ 13 см.
13. № 13. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
14. № 14. Найдите, стороны ромба, зная, что его диагонали относятся как 1:2, а площадь ромба равна 12 см2.
15. № 15. Разделите данный треугольник на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину.
16. № 16*. Решите предыдущую задачу, взяв вместо треугольника параллелограмм.
17. № 17. Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание 120 м, а боковая сторона 100 м? ΔАВС — равнобедренный, АВ = ВС = 100 м, АС = 120 м.
18. № 18. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой а. Рассмотрим ΔАВС, ∠С = 90°, ВС = АС, АВ = а — гипотенуза.
19. № 19. У треугольника со сторонами 8 см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8 см, равна 3 см. Чему равна высота, проведенная к стороне 4 см?
20. № 20. Докажите, что стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам, т.е.:
21. № 21. Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной а.
22. № 22. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного вкруг радиуса 5.
23. № 23. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 32 см и 18 см.
24. № 24. Чему равны катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 73 см, а площадь равна 1320 см2?
25. № 25. У треугольника ABС АС = а, ВС = E. При каком угле С площадь треугольника будет наибольшей?
26. № 26. Найдите площадь равнобедренного треугольника, у которого боковые стороны равны 1 м, а угол между ними равен 70°.
27. № 27. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны 2 ми 3 м, а один из углов равен 70°.
28. № 28*. Найдите площадь треугольника по стороне a и прилежащим к ней углам а и b.
29. № 29. Выведите формулу Герона для площади треугольника:
30. № 30. Найдите площадь треугольника по трем сторонам:
31. № 31. Стороны треугольника а, b, с. Найдите высоту треугольника, опущенную на сторону с.
32. № 32. Боковые стороны треугольника 30 см и 25 см. Найдите высоту треугольника, опущенную на основание, равное: 1) 25 см; 2) 11 см.
33. № 33. Периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а его боковая сторона на 11 см больше основания. Найдите высоту треугольника, опущенную на боковую сторону.
35. № 35. Найдите высоту треугольника со сторонами
36. № 36. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами: 1) 5, 5, 6; 2) 17,65, 80 и наибольшую высоту
37. № 37. Найдите площадь трапеции, у которой параллельные стороны 60 см и 20 см, а непараллельные — 13 см и 37 см.
38. № 38. В равнобокой трапеции основания равны 10 см и 24 см, боковая сторона 25 см. Найдите площадь трапеции.
39. № 39. В равнобокой трапеции большее основание равно 44 м, боковая сторона 17 ми диагональ 39 м. Найдите площадь трапеции.
41. № 41*. Докажите, что среди всех параллелограммов сданными диагоналями наибольшую площадь имеет ромб.
42. № 42. Выведите следующие формулы для радиусов описанной (R) и вписанной (r) окружностей треугольника:
43. № 43. Найдите радиусы описанной (5) и вписанной (г) окружностей для треугольника со сторонами: 1) 13, 14, 15; 2) 15, 13, 4; 3) 35, 29, 8; 4) 4, 5, 7. 1) а = 13, b = 14, с = 15. Полупериметр треугольника:
44. № 44. Боковая сторона равнобедренного треугольника 6 см, высота, проведенная к основанию, 4 см. Найдите радиус описанной окружности. Пусть АВС — равнобедренный треугольник, АВ = ВС =
45. № 45. Найдите радиусы окружностей описанной около равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b и вписанной в него.
46. № 46. Найдите радиус г вписанной и радиус 5 описанной окружностей для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.
47. № 47. Докажите, что в прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен половине разности между суммой катетов и гипотенузой.
48. № 48. Катеты прямоугольного треугольника равны 40 см и 42 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.
49. № 49. Докажите, что площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности.
50. № 50. Через середину высоты треугольника проведена перпендикулярная к ней прямая. В каком отношении она делит площадь треугольника? Пусть ΔАВС, ВН — высота, ВО = ОН.
51. № 51. Прямая, перпендикулярная высоте треугольника, делит его площадь пополам. Найдите расстояние от этой прямой до вершины треугольника, из которой проведена высота, если она равна А.
52. № 52. Периметры правильных n-угольников относятся как а:b. Как относятся их площади?
53. № 53. Найдите площадь круга, если длина окружности l.
54. № 54. Найдите площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром и радиусами: 1) 4 см и 6 см; 2) 5,5 ми 6,5 м; 3) а и b, а > b.
55. № 55. Во сколько раз увеличится площадь круга, если его диаметр увеличить: 1) в 2 раза; 2) в 5 раз; 3) в m раз? Если диаметр увеличить в n раз, то радиус увеличится тоже в n раз, тогда площадь увеличится в n2 раз.
56. № 56. Найдите отношение площади круга к площади вписанного в него: 1) квадрата; 2) правильного треугольника; 3) правильного шестиугольника. 1) Пусть ABCD — квадрат, вписанный вкруг.
57. № 57. Найдите отношение площади круга, вписанного в правильный треугольник, к площади круга, описанного около него.
58. № 58. Найдите отношение площади круга, описанного около квадрата, к площади круга,вписанного в него.
59. № 59. Найдите площадь сектора круга радиуса R, если соответствующий этому сектору центральный угол равен: 1) 40°; 2) 90°; 3) 150°; 4) 240°; 5) 300°; 6) 330°.
60. № 60. Дана окружность радиуса 5. Найдите площадь сектора, соответствующего дуге с длиной, равной: 1) R, 2) l.
61. № 61*. Найдите площадь кругового сегмента с основанием a√3 и высотой — a/2.
62. № 62. Найдите площадь той части круга, которая расположена вне вписанного в него: 1) квадрата; 2) правильного треугольника; 3) правильного шестиугольника. Радиус круга 5. 1)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн