Задачи на тему Декартовы координаты на плоскости § 8
из задачника Погорелов 8 класс по предмету Геометрия

1. №1. Проведите оси координат, выберите единицу длины на осях, постройте точки с координатами (1;2), (-2;1), (-1;-3), (2;-1)
3. № 3. На прямой, параллельной оси х, взяты две точки. У одной из них ордината у = 2. Чему равна ордината другой точки?
4. № 4. На прямой, перпендикулярной оси х, взяты две точки. У одной из них абсцисса х = 3. Чему равна абсцисса другой точки?
5. № 5. Из точки А (2; 3) опущен перпендикуляр на ось х. Найдите координаты основания перпендикуляра.
6. № 6. Через точку А (2; 3) проведена прямая, параллельная оси х. Найдите координаты точки пересечения ее с осью у.
7. № 7. Найдите геометрическое место точек плоскости ху, для которых абсцисса x = 3.
8. № 8. Найдите геометрическое место точек плоскости ху, для которых |х| = 3.
9. № 9. Даны точки А (-3; 2) и В (4; 1). Докажите, что отрезок АВ пересекает ось у, во не пересекает ось х.
10. № 10. Какую из полуосей оси у (положительную или отрицательную) пересекает отрезок АВ в предыдущей задаче?
11. № 11. Найдите расстояние от точки (-3; 4) до: 1) оси х; 2) оси у.
12. № 12. Найдите координаты середины отрезка АВ, если: 1) А (1; -2), В (5; 6); 2) А (-3; 4), В (1; 2); 3) А (5; 7), В (-3; -5). 1)А (1; -2); В (5; 6).
13. № 13. Точка С — середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если: 1) А (0; 1), С (-1; 2); 2) А (-1; 3), С (1; -1); 3) А (0; 0), С (-2; 2).
14. № 14. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (-1; -2), В (2; -5), С (1; -2), D (-2; 1) является параллелограммом. Найдите точку пересечения его диагоналей.
15. № 15. Даны три вершины параллелограмма ABCD: А (1; 0), В (2; 3), С (3; 2). Найдите координаты четвертой вершины D и точки пересечения диагоналей.
16. № 16. Найдите середины сторон треугольника с вершинами в точках О (0; 0), А (0; 2), В (-4; 0).
17. № 17. Даны три точки А (4; -2), В (1; 2), С (-2; 6). Найдите расстояния между этими точками, взятыми попарно.
18. № 18. Докажите, что точки А, В, С в задаче 17 лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими?
19. № 19. Найдите на оси x точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).
20. № 20. Найдите точку, равноудаленную от осей координат и от точки (3; 6).
21. № 21*. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (4; 1), В (0; 4), С (-3; 0), D (1; -3) является квадратом.
22. № 22. Докажите, что четыре точки (1; 0), (-1; 0), (0; 1), (0; -1) являются вершинами квадрата.
23. № 23. Какие из точек (1; 2), (3; 4), (-4; 3), (0; 5), (6; -1) лежат на окружности, заданной уравнением x2 + у2 = 25?
24. № 24. Найдите на окружности, заданной уравнением x2 + у2 = 169, точки: 1) с абсциссой 5; 2) с ординатой -12.
25. № 25. Даны точки А (2; 0) и В (-2; 6). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ.
26. № 26. Даны точки А (-1; -1) и С (-4; 3). Составьте уравнение окружности с центром в точке С, проходящей через точку А.
27. № 27. Найдите центр окружности на оси х, если известно, что окружность проходит через точку (1; 4) и радиус окружности равен 5.
28. № 28*. Составьте уравнение окружности с центром в точке (1;2), касающейся оси х.
29. № 29. Составьте уравнение окружности с центром (-3; 4), проходящей через начало координат.
30. № 30*. Какая геометрическая фигура задана уравнением х2 + у2 + + ax + by + с = 0,...
31. № 31. Найдите координаты точек пересечения двух окружностей:
32. № 32. Найдите координаты точек пересечения окружности x2 + y2 - 8x - 8y + 7 = 0 с осью x.
33. № 33. Докажите, что окружность х2 + у2 + 2ах + 1 = 0, | а | > 1 не пересекается с осью у.
34. № 34. Докажите, что окружность х2 + у2 + 2ах = 0 касается оси у, а≠0.
35. № 35. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А (-1; 1), В (1; 0).
36. № 36. Составьте уравнение прямой АВ, если: 1) А (2; 3), В (3; 2); 2) А (4; -1). В (-6; 2); 3) А (5; -3), В (-1; -2).
37. № 37. Составьте уравнения прямых, содержащих стороны треугольника ОАВ в задаче 16.
38. № 38. Чему равны координаты a и b в уравнении прямой ах + by = 1, если известно, что она проходит через точки (1; 2) и (2; 1)?
39. № 39. Найдите точки пересечения с осями координат прямой, заданной уравнением: 1) х + 2у + 3 = 0; 2) 3х + 4у = 12; 3) 3х-2у + 6 = 0; 4) 4х-2у-10 = 0.
40. № 40. Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями: 1) х + 2у + 3 = 0, 4х + 5у + 6 = 0; 2) 3х - у - 2 = 0, 2х + у-8 = 0; 3) 4х + 5у + 8 = 0, 4х - 2у - 6 = 0.
41. № 41*. Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются в одной точке.
42. № 42*. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами (1; 0), (2; 3), (3; 2).
43. № 43. Докажите, что прямые, заданные уравнениями y = kx + l1, y = kx + l2 при l1≠l2 параллельны.
44. № 44. Среди прямых, заданных уравнениями, укажите пары параллельных прямых: 1) х + у = 1; 2) у - х = 1; 3) х - у = 2; 4) y = 4; 5) у = 3; 6) 2х + 2у + 3 = 0.
45. № 45. Составьте уравнение прямой, которая параллельна оси у и проходит через точку (2; -8).
46. № 46. Составьте уравнение прямой, параллельной оси х и проходящей через точку (2; 3).
47. № 47. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (2; 3).
48. № 48. Найдите угловые коэффициенты прямых из задачи 39.
49. № 49. Найдите острые углы, которые образует заданная прямая с осью х: 1) 2у = 2х + 3; 2) х√3 - у = 2; 3) х + √3 + 1-0.
50. № 50. Найдите точки пересечения окружности х2 + у2 = 1 с прямой: 1) у = 2х + 1; 2) у = х + 1; 3) у = 3х + 1; 4) у = кх + 1.
51. № 51*. При каких значениях с прямая х + у + с = 0 и окружность х2 + у2 = 1: 1) пересекаются; 2) не пересекаются; 3) касаются?
52. № 52. Найдите синус, косинус и тангенс углов: 1) 120°; 2) 135°; 3) 150°.
53. № 53. Найдите: 1) sin 160°; 2) cos 140° 3) tg 130°.
54. № 54. Найдите синус, косинус и тангенс углов: 1) 40°; 2) 14°36'; 3) 70°20'; 4)30°1б'; 5) 130°; 6) 150°30'; 7) 150°33'; 8) 170°28'.
55. № 55. Найдите углы, для которых: 1) sin а = 0,2; 2) cos а = -0,7; 3) tg а = -0,4.
56. № 56. Найдите sin а и tg а, если: 1) соsа = 1/3; 2) cosа = -0,5; 3) соs а = √2/2; 4) соs а =--√3/2.
57. № 57. Найдите cos a и tg а, если: 1) sina = 0,6, 0 < a <90°; 2) sina = 1/3, 90
58. № 58. Известно, что tg a = - 5/12. Найдите sin a и cos a.
59. № 59. Постройте угол а, если известно, что sin a = 3/5
61. № 61*. Докажите, что если cos a = cos b, то a = b.
62. № 62*. Докажите, что если sin a = sin b, то либо a = b, либо a = 180° - b.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн