Задачи на тему Смежные и вертикальные углы § 2
из задачника Погорелов 7 класс по предмету Геометрия

1. № 1. Найдите углы, смежные с углами 30°; 45°; 60°; 90°.
2. № 2. Могут ли два смежных угла быть оба 1) острыми, 2) тупыми; 3) прямыми? Обоснуйте ответ.
3. № 3. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
4. № 4. Найдите смежные углы, если 1) один из них на 30° больше другого; 2) их разность равна 40°; 3) один из них в 3 раза меньше другого; 4) они равны.
5. 90° : 3=30°; 90°+30°=120°
6. № 6. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 1) 2:3; 2) 3:7; 3) 11:25; 4) 22:23.
7. № 7. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30°. Чему равны остальные углы?
8. № 8. Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме 100°?
9. № 9. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50°. Найдите эти углы.
10. № 10. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.
11. № 11. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, на 50° меньше другого. Найдите эти углы.
12. № 12. Найдите углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трех из этих углов равна 270°.
13. № 13. Докажите, что если три из четырех углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны.
14. № 14. Как с помощью линейки проверить, является ли прямым угол в чертежном угольнике?
15. № 15. Чему равен угол между биссектрисой и стороной данного угла, равного 1) 30°; 2) 52°; 3) 172°?
16. № 16. Найдите угол, если его биссектриса образует со стороной угол, равный 1) 60°; 2) 75°; 3) 89°.
17. № 17. Докажите, что биссектриса угла образует с его сторонами углы не больше 90°.
18. № 18*. Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла.
19. № 19. Найдите угол между биссектрисами смежных углов.
20. № 20. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
21. № 21. Найдите угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон данного угла, равного 1) 50°; 2) 90°; 3) 150°.
22. № 22*. Из вершины О смежных углов АОВ и СОВ проведен луч OD в полуплоскость, где проходит общая сторона углов ОВ. Докажите, что луч OD пересекает либо отрезок АВ, либо отрезок ВС. Какой из отрезков пересекает луч OD, если угол AOD меньше (больше) угла АОВ
23. № 23. Из вершины развернутого угла (aa1) в одну полуплоскость проведены лучи b и с. Чему равен угол (bc), если 1)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 2)∠(ab) = 50°; ∠(ac) = 70°; 3) ∠(ab) = 60°; ∠(a1c) = 30°?
24. № 24. Из вершины развернутого угла (аа1) проведены лучи b и с в одну полуплоскость. Известно, что ∠(ab) = 60°, ∠(ac) = 30°. Найдите углы (a1b), (a1c) и (bc).
25. № 25. От полупрямой АВ в разные полуплоскости отложены углы ВАС и BAD. Найдите угол CAD, если 1) ∠BAC = 80°, ∠BAD = 170°; 2) ∠BAC = 87°, ∠BAD = 98°; 3) ∠BAC = 140°, ∠BAD = 30°; 4) ∠BAC = 60°, ∠BA
26. № 26*. Даны три луча а, b, с с общей начальной точкой. Известно, что ∠(ab) = ∠(ac) = ∠(bc) = 120°.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн