Задачи на тему Объемы и поверхности тел вращения § 23
из задачника Погорелов 11 класс по предмету Геометрия

1. 1. 25м медной проволоки имеют массу 100,7г. Найдите диаметр проволоки (плотность меди 8,94 г/см3)
2. 2. Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80мм, а ход поршня 150мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту?
3. 3. Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя его основание, чтобы объем увеличился в n раз? Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в n раз?
4. 4. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, а в призму вписан цилиндр. Найдите отношение объемов цилиндров.
5. 5. Найдите объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму, у которой каждое ребро равно а.
6. 6. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см3 ) с толщиной стенок 4мм имеет внутренний диаметр 13мм. Какова масса 25 м этой трубы?
7. 7. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 2,5 м. Найдите объем кучи щебня.
8. 8. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м2. Найдите объем конуса.
9. 9. Длина образующей конуса равна l, а длина окружности основания — с. Найдите объем конуса.
10. 10. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол а. Найдите объем конуса.
11. 11. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03 г/см3. Определите массу стога сена.
12. 12. Жидкость, налитая в конический сосуд высотой 0,18м и диаметром основания 0,24м, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,1 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?
13. 13. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны a. Найдите объем полученного тела вращения.
14. 14. Прямоугольный треугольник с катетами А и В вращается около гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения.
15. 15. Найдите объем усеченного конуса, у которого радиусы оснований R1 и R2 (R1
16. 16. Сосновое бревно длиной 15,5 м имеет диаметры концов 42см и 25см.
17. 17. Радиусы оснований усеченного конуса R и r, образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем.
18. 18. Площадь осевого сечения усеченного конуса равна разности площадей оснований, а радиусы оснований R и r. Найдите объем этого конуса.
19. 19. Усеченный конус, у которого радиусы оснований 4см и 22см, и равновеликий цилиндр имею одну и ту же высоту. Чему равен радиус основания этого цилиндра? По условию объемы цилиндра и конуса одинаковы и их высоты равны, так что V=V' и h=h'.
20. 20. По данным радиусам оснований R и r определите отношение объемов усеченного конуса и полного конуса.
21. 21. Чугунный шар регулятора имеет массу 10кг. Найдите диаметр шара (плотность чугуна 7,2 г/см3).
22. 22. Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметром 25см и 35см. Найдите диаметр нового шара.
23. 23. Имеется кусок свинца массой 1 кг. Сколько шариков диаметром 1 см можно отлить из куска (плотность свинца 11,4 г/см3)?
24. 24. Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания, выточен наибольший шар. Сколько процентов материала сточено ?
25. 25. Внешний диаметр полого шара 18 см. Толщина стенок 3 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар.
26. 26. Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объем V?
27. 27. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делят его на части 3 см и9 см. На какие части делится объем шара?
28. 28. Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара?
29. 29. Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему целого шара?
30. 30. Диаметр шара, равный 30 см, является осью цилиндра, у которого радиус основания равен 12см. Найдите объем части шара, заключенный внутри цилиндра.
31. 31. Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности его основания 60 см, а радиус шара 75 см.
32. 32. Круговой сектор с углом 30° и радиусом R вращается около одного из боковых радиусов. Найдите объем полученного тела.
33. 33. Поверхности двух шаров относятся как m:n. Как относятся их объемы?
34. 34. Гипотенуза и катеты треугольника являются диаметрами трех шаров. Какая существует зависимость между их поверхностями?
35. 35. Поверхность тела, образуемого вращением квадрата около стороны, равновелика поверхности шара, имеющего радиусом сторону квадрата. Докажите.
36. 36. Радиус шара 15 см. Какую площадь имеет часть его поверхности, видимая из точки, удаленной от центра на 25 см?
37. 37. Шар радиусом 10 см цилиндрически просверлен по оси. Диаметр отверстия 12 см. Найдите полную поверхность тела.
38. 38. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 18м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепки уходит 10% материала?
39. 39. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м в длину и 5,8м в диаметре. Найдите полную поверхность подвала.
40. 40. Из круглого листа металла выштампован цилиндрический стакан диаметром 25 см и высотой 50 см. Предполагая, что площадь листа при штамповке не изменилась, найдите диаметр листа.
41. 41. В цилиндре площадь основания равна Q, а площадь осевого сечения М. Чему равна полная поверхность цилиндра?
42. 42. Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?
43. 43. Крыша башни имеет форму конуса. Высота крыши 2м, диаметр башни 6 м. Найдите поверхность крыши.
44. 44. Площадь основания конуса S, а образующие наклонены к плоскости основания под углом а. Найдите боковую поверхность конуса
45. 45. Как относятся между собой боковая и полная поверхности равностороннего конуса (в сечении правильный треугольник)?
46. 46. Полная поверхность равностороннего конуса равновелика поверхности шара, построенного на его высоте как на диаметре. Докажите.
47. 47. Полукруг свернут в коническую поверхность. Найдите угол между образующей и осью конуса.
48. 48. Радиус кругового сектора равен 3 м, его угол 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите радиус основания конуса.
49. 49. Сколько квадратных метров латунного листа потребуется, чтобы сделать рупор , у которого диаметр одного конца 0,43 м, другого конца — 0,036 м и образующая — 1,42 м?
50. 50. Сколько олифы потребуется для окраски внешней поверхности 100 ведер, имеющих форму усеченного конуса с диаметрами оснований 25 см и 30 см и образующей 27,5 см, если на 1 м2 требуется 150 г олифы?

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн