Название темы: К главе 5. Четырехугольники
812 Положительные числа a1, а2, а3, а4, а5 и а6 удовлетворяют условиям а1- а4=а5- а2 = a3 - a6.Докажите, что существует выпуклый шестиугольник А1А2А3А4А5А6, все углы которого равны, причем А1А2=а1,А2А3=a2, A3A4=a3, А4A5=а4, А5А6=а5 и А6A1=а6.
| Название темы: К главе 6. Площадь
829 Через точку М, лежащую внутри параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам и пересекающие стороны АВ, ВС, CD и DA соответственно в точках Р, Q, R и Т. Докажите, что если точка М лежит на диагонали АС, то площади параллелограммов MPBQ и MRDT равны и, обратно, если площади параллелограммов MPBQ и MRDT равны, то точка М лежит на диагонали АС.
| Название темы: К главе 7. Подобные треугольники Название темы: К главе 8. Окружность
886 Пусть Н — точка пересечения прямых, содержащих высоты треугольника ABC, а А', В', С' — точки, симметричные точке Н относительно прямых ВС, СА, АВ. Докажите, что точки А', В', С' лежат на окружности, описанной около треугольника ABC.
|
895 Для неравностороннего треугольника ABC точка О является центром описанной окружности, Н— точка пересечения прямых, содержащих высоты AA1, ВВ1 и СС1, точки А2, B2, С2 — середины отрезков АН, ВН, СН, а точки А3, B3, С3 — середины сторон треугольника ABC. Докажите, что точки А1, B1, C1, А2, B2, С2, А3, B3, С3 лежат на одной окружности (окружность Эйлера).
| Название темы: К главе 9. Векторы
|
|